已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).（1）求函数f(x)的定义域（2）判断函数f(x)的奇偶性（3）若a,b属于（-1,1），求证：f(a)+f(b)=f[...
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).
（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性
（3）若a,b属于（-1,1），求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)] 展开
（1）求函数f(x)的定义域
（2）判断函数f(x)的奇偶性
（3）若a,b属于（-1,1），求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)] 展开
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(1)1-x>0,1+x>0,所以-1<x<1.
(2)f(-x)=lg(1+x)-lg(1-x)=-f(x),而-1<x<1,所以是奇函数.
(3)f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]-lg[1+(a+b)/(1+ab)]=
lg(ab-a-b+1)-lg(ab+a+b+1)=lg(a-1)(b-1)-lg(a+1)(b+1)
=lg(a-1)-lg(a+1)+lg(b-1)-lg(b+1)=f(a)+f(b)
其中:1+ab>0,(a+1)(b+1)>0,(1-a)(1-b)>0,所以-(1+ab)<a+b<1+ab,
所以-1<(a+b)/(1+ab)<1.
(2)f(-x)=lg(1+x)-lg(1-x)=-f(x),而-1<x<1,所以是奇函数.
(3)f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]-lg[1+(a+b)/(1+ab)]=
lg(ab-a-b+1)-lg(ab+a+b+1)=lg(a-1)(b-1)-lg(a+1)(b+1)
=lg(a-1)-lg(a+1)+lg(b-1)-lg(b+1)=f(a)+f(b)
其中:1+ab>0,(a+1)(b+1)>0,(1-a)(1-b)>0,所以-(1+ab)<a+b<1+ab,
所以-1<(a+b)/(1+ab)<1.
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2023-08-01 广告
计算过程如下：首先，计算4个数值的和：∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后，计算 lg-1(∑Xs／4)：lg-1(∑Xs／4) = lg-1(1/4) = -1其中，lg表示以10为底的对数，即 log10。...
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