Question

高中二次函数题

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,等式f(x+1)=f(x)+x+1恒成立
(1)若f(-1)=-1，求f(x)表达式
(2)若对区间[-2,2]内的任意实数x都有f(x)>-0.5x成立，求c的取值范围

Answer 1

由f(x+1)=f(x)+x+1得
(2a-1)x+a+b-1=0对任意x恒成立
则2a-1=0得a=1/2
a+b-1=0得b=1/2
f(-1)=-1得c=-1
（2）因为对区间[-2,2]内的任意实数x都有f(x)>-0.5x
即x^2+2x+2c>0成立
令g(x)=x^2+2x+2c
在区间[-2,2]内，g(x)的最小值为2c-1
所以2c-1>0
即c>1/2