Question

大学高数极限的问题

（1) X趋向于0,lim(（根号2）-根号(1+cosX))/(sinX)^2
（2) x趋向于0，In(1+x)/根号((1+x)-1)
（3) x趋向于0，(In(1+x)-In(1-x))/x
（4) x趋向于0,lim((a^x-a^(-x))/x
要过程的啊
（4) x趋向于0,lim((a^x-a^(-x))/x（a>0,且a不等于1）

Answer 1

1,分子有理化= （1-cosx）/[((（根号2）+根号(1+cosX))(sinX)^2]
1-cosx等价于x^2/2
根号(1+cosX))极限根号(1+cosX))

答案=根号2/8
2 In(1+x)等价于x
根号(1+x)-1等价于x/2 答案=2
3 In(1+x)等价于x，In(1-x)等价于-x 答案=2

4 （a^x）-1等价于x*lna ((a^x-a^(-x))=（a^x-1 ）-（a^(-x)-1）等价于x*lna -（-x*lna ）

答案=2lna

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