Question

A为n阶矩阵，x为任意n维列向量，如x^TAx=0，可得到矩阵A什么性质？推导过程如何？

Answer 1

A为n阶矩阵，x为任意n维列向量，如x^TAx=0，可得到矩阵A是反对称矩阵，推导过程如下：

先让x取遍e_i（表示单位阵的第i列）可得A的对角元a_{ii}=0，然后让x取遍e_i+e_j可得a_{ij}+a_{ji}=0，则可以得到如上性质。

扩展资料：

A为n阶矩阵的性质如下：

1、行列互换，行列式不变。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

Answer 2

A是反对称矩阵，详情如图所示

Answer 3

充要条件是A是反对称阵
先让x取遍e_i（表示单位阵的第i列）可得A的对角元a_{ii}=0
再让x取遍e_i+e_j可得a_{ij}+a_{ji}=0

Answer 4

非正定