Question

高三数学排列组合题目~在线求解~~~！！！

1.从6个学生中选择4名学生去参加竞赛。竞赛科目分别有数、理、化、外4科。每人只能参加一科。且甲乙两学生不参加外语。问不同方法有多少？
2.从3个奇数1、3、5中选3个奇数，从2、4、6中选3个偶数来组成没有重复的6位数。且奇数和偶数不能相邻。问这样的6位数有多少？

Answer 1

1，按照选择的学生中有没有甲乙可以分三种情况
一，甲乙都不参加
那么选出的4人只有一种组合
再说如何分配科目，由于没有限制，那么
共有4！=24种
二，甲乙有一个参加
选出的4人有 2*4=8 种
分配：首先分配甲（或乙），3种
再考虑其他，没有限制，是3！，
所以总共有 8*3*3！=144种
三，甲乙都参加
选出的4人有 4*3/2=6 种
分配：先考虑甲乙，共3*2=6 种
剩下俩人没有限制，共2种
所以共有 6*6*2=72 种
最后再将三种情况相加即可
2，题目是不是错了，总共就3个奇数，3个偶数啊，还怎么选？
那么就当是3个奇数和3个偶数来考虑了
首先排定奇数，共3！=6种
再考虑偶数，明显只能是奇偶相邻才能满足条件
此时又可分两种，即首位是奇数和首位是偶数
而偶数排进去时有3！=6种
因此总共有3！*2*3！=72种

Answer 2

1.从6个学生中选择4名学生去参加竞赛。竞赛科目分别有数、理、化、外4科。每人只能参加一科。且甲乙两学生不参加外语。问不同方法有多少？
6名中选4的全部排列：6×5×4×3=360种
甲乙参加外语的排列：（5×4×3）×2=120种
360-120=240种

2.从3个奇数1、3、5中选3个奇数，从2、4、6中选3个偶数来组成没有重复的6位数。且奇数和偶数不能相邻。问这样的6位数有多少？
首先将1、3、5组成三位数，再将2、4、6这3个数字插入排完的三位数的4个空
（共3×2×1）×（4×3×2×1）=144个

Answer 3

1）外语只能取4人，其他正常排列
4*5*4*3=240
2）首先将1、3、5组成三位数，再将2、4、6组成三位数
奇在前或偶在前两种
6*6*2=72

Answer 4

（1）甲乙都在：除甲乙外的四人挑两个4C2，两个人挑一个考外语2C1，剩下三个随便排3A3:72种。
甲在乙不在：除甲乙外的四人挑三个4C3，三个人挑一个考外语3C1，，剩下三个随便排3A3：72种
乙在甲不在：同上：72种
甲乙都不在：4A4：24，一共240种
（2）用插空法：先选三个奇数无序排列3A3,产生了4个空即^奇数^奇数^奇数^，四个空选三个无序排列4A3，一共144种