Question

在直角三角形ABC中，角bac等于90度，d是bc的中点，e是ad的中点。过点a作af

在直角三角形ABC中，角bac等于90度，d是bc的中点，e是ad的中点。过点a作af平行于bc交be的延长线于点f 若ac＝3，ab＝5，求bf的长

Answer 1

证明：因为AF平行BC

所以角duAFE=角CBE

角EAF=角BDE

因为E是AD的中点

所以AE=DE

所以三角zhi形AEF和三dao角形DEB全等（AAS)

连结AD作为辅助线，D是BC中du点，△ABC中AB=AC,∠BAC=90°

∴AD⊥BC，∠BAD=∠FCD=45°，△zhiABD和△daoACD均为等腰直角三角形

∵CF=AE

∴△AED≡△CFD(边、边、夹角相等）

∴DF=DE,∠ADE=∠CDF

∵∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°

∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°

∴ED⊥FD

扩展资料：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

参考资料来源：百度百科-直角三角形