Question

这个等于多少啊

Answer 1

这是0/0型,洛必达
原式=lim(x→
-1+)1/3*x^(-2/3)
=1/3*lim(x→
-1+)1/³√x²
=1/3*1
=1/3

或者用等价无穷小的替换,令x+1=t,则t→
0+
原式=lim(t→
0+)[³√(t-1)+1]/t
=lim(t→
0+)-[³√(1-t)-1]/t
=lim(t→
0+)-(-t/3)/t
=1/3

追问

我还没学这个，有没有别的办法

约分可以吗

追答

或者用等价无穷小的替换,令x+1=t,则t→0+
原式=lim(t→0+)[³√(t-1)+1]/t
=lim(t→0+)-[³√(1-t)-1]/t
=lim(t→0+)-(-t/3)/t
=1/3

追问

好的谢了

Answer 2

换元设³√x=t，则化简为1/（t²-t+1），极限为1/（（-1）²-（-1）+1）=1/3
0/0型，洛比达法则=1/3*x∧（-2/3）/1=1/（3*³√x²）=1/3

Answer 3

洛必达法则，上下求导再求极限，1/3