Question

有趣的奥数题

从1~100的自然数中，每次取出两个不同的自然数相加，使和大于100，共有多少和不同的取法？

Answer 1

第一个去1 第二个只能去100 有1种
的一个取2 第二个能去99 100 有2种
防止重复 第一个取51 第二个不能取50 能取52 53...100 有49种
以此类推 共有1+2+...+49+50+49+48+..+1=2500

X+Y》=100 X，Y属于1,2...100 X不等于Y
通过线性规划 在坐标系上数格点也可得答案

Answer 2

1+(100)
2+(100,99)
3+(100,99,98)
…………
50+（100，99，98，……52，51）
51+（100，99，……，52）
52+（100，99，……，53）
…………
98+（100+99）
99+（100）

共计 1+2+3+4+……+50+49+48+……+3+2+1
=（1+50）×50÷2 - 50
=1225种