已知函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立 怎么做
已知函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(0)=-2，当f（x）+3<2x+a,且0<x<1/2恒成立时，求a的取值范围？...
已知函数f(x)对一切实数x、y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(0)=-2，当f（x）+3<2x+a,且0<x<1/2恒成立时，求a的取值范围？
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首先求f(x)的解析式:
令y=0,有f(x)+f(0)=x(x+1).即得f(x)=x^2+x-2
f（x）+3<2x+a<=>x^2-x+1<a在0<x<1/2恒成立
求的代数式x^2-x+1在0<x<1/2的最大值是1
所以a≥1
令y=0,有f(x)+f(0)=x(x+1).即得f(x)=x^2+x-2
f（x）+3<2x+a<=>x^2-x+1<a在0<x<1/2恒成立
求的代数式x^2-x+1在0<x<1/2的最大值是1
所以a≥1
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