Question

高等数学求极限，最基础的 求大神 如图

Answer 1

使用等价无穷小量，头3题简单计算：
（1）sin3x∽3x
∴原式=lim(x趋近于0)3x/2x=3/2
（2）tan2x∽2x
∴原式=lim(x趋近于0)2x/5x=2/5
（3）sin(x+2)∽x+2
∴原式=lim(x趋近于-2)(x+2)/(x²-x-6)=lim(x趋近于-2)1/(x-3)=-1/5
（4）
使用罗必塔法则，原式=lim(x趋近于0)(1-2cos2x)/(1+2cos2x)=lim-sin2x/sin2x=-1

追问

1和4懂了 2 3没懂

大神给个详细过程嘛 我们才学高数

追答

（2）当x趋近于0时，无穷小量tg2x等价于无穷小量2x，后面处理等同于（1）
（3）当x趋近于-2时，无穷小量sin(x+2)等价于无穷小量x+2，然后分母因式分解，约分，就得到最后结果。
你给的图1，就是无穷小量sinx等价于x，所以sinx/x=1；
图2，x→∞时，sin(π/2^x)等价于π/2^x，分子分母约分后，就得到最后结果π了
第二重要极限的证明，有点复杂，我也要看看书了，难道有点大

追问

谢谢兄弟了