Question

若，a,b,c,d是整数，b是正整数，且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+c+d的最大值。

Answer 1

a+b=c,b+c=d,c+d=a,
则：a+b+b+c+c+d=c+d+a
即：a+2b+2c+d=c+d+a
2b+c=0,
c=-2b,则：a=-3b,d=-b,
a+b+c+d=-3b+b+(-2b)+(-b)=-5b,
b是正整数,则：当b=1时，a+b+c+d有最大值，（-5）

Answer 2

答案：-5
解：利用条件：b 为正整数，及三个已知等式，想法把a+b+c+d转化成b的多项式
a+b=c (1)
b+c=d (2)
c+d=a (3)
①+②+③得：
a+2b+2c+d=c+d+a
即： 2b+c=0得
c=-2b
②+③得：
b+2c+d=d+a
即a=b+2c=-3b
①+②得：
a+2b+c=c+d
即：d=a+2b=-b
综上：
a+b+c+d=(-3b)+b+(-2b)+(-b)=-5b
又b是正整数
所以，a+b+c+d=-5b≤-5
此时，a=-3,b=1,c=-2,d=-1

Answer 3

因为a=c+d=a+b+b+c=a+2b+a+b=2a+3b,
所以-a=3b,
所以a=-3b,
因为c=a+b=-3b+b=-2b,
又因为d=b+c=b+(-2b)=-b,
所以a+b+c+d=-3b+b+(-2b)+(-b)=-5b,
因为b为正整数,
所以b≥1,
-5b≤-5,
即a+b+c+d的最大值是-5.

Answer 4

a+b+c+d=(-3b)+b+(-2b)+(-b)=-5b
已知b为正整数，所以b的最小值为1
所以，a+b+c+d=-5b的最大值为-5
（此时，a=-3、b=1、c=-2、d=-1）