Question

解方程 9的负X次方减2乘以3的1减X次方等于27

Answer 1

9^(-x)-2*3^(1-x)=27
3^(-2x)-2*3*3(-x)=27
令t=3^(-x),(t＞0)
t^2-6t-27=0
(t+3)(t-9)=0
解得：t=-3,t=9
∵t＞0 ∴t=9
即3^(-x)=9=3^2
∴-x=2
∴x=-2

Answer 2

解：
9的负X次方减2乘以3的1减X次方等于27
9^(-x)-2×3^(1-x)=27
(3^2)^(-x)-2×3×3^(-x)=27
[3^(-x)]^2-6×3^(-x)=27
令：3^(-x)=y，代入上式：
y^2-6y=27
y^2-6y-27=0
(y-9)(y+3)=0
y=9或y=-3
由y=9，有：
3^(-x)=9
3^(-x)=3^2
-x=2
x=-2
由y=-3，有：
3^(-x)=-3，无解。
所以：原方程的解为：x=-2。