Question

已知：如图，在 平行四边形ABCD中，AB=2BC,E为AB的中点，DF垂直于BC，垂足为F。求证：角AED=角EFB

Answer 1

证：

作EG//AD//BC，则AE=AD，∠3=∠4

并且∠2=∠4

∵EG//AD//BC， ∴∠1=∠5

在RT△EDG和RT△EFG中：

∠G=90， （∵DF⊥BC）

DG=FG

∴RT△EDG≌RT△EFG

∴∠1=∠2

∴∠5=∠2，∠2=∠4，∠4=∠3

∴∠3=∠5

∴∠AED=∠EFB

Answer 2

延长DE，CB交于点G
∵ABCD为平行四边形 ∴AD‖BC
∴∠ADG=∠G
∵E是AB中点 ∴AE=BE
∵在△AED与△FEG中∠AED=∠FEG ∠ADG=∠G AE=BE
∴△AED与△FEG全等
∴DE=EG 又∵DF⊥BC
∴EF=EG ∴∠G=∠GFE
∵E为AB中点 ∴AE=0.5AB
又∵AB=2BC AD=BC ∴AE=AD
∴∠ADE=∠AED 又∵∠ADG=∠G ∠G=∠GFE
∴∠AED=∠EFB

呼，终于打完了

Answer 3

作EG垂直DF于G,则EG平行AD平行BC，又E为AB中点，所以G为DF中点，所以三角形DGE全等三角形FGE,所以角DEG=角FEG,又角DEG=角ADE=角AED,角FEG=角EFB角AED=角EFB

Answer 4

不会