Question

(Δx)²(Δy)²是怎么来的？

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Answer 1

是否可微，非常简单的一个判断就是：
Δz=(∂f/∂x)·Δx+(∂f/∂y)·Δy+o(ρ)中，
o(ρ)是否是关于Δx和Δy的高阶无穷小
也就是说，可以考察下述极限是否存在：
lim(ρ→0) o(ρ)/ρ
其中：
o(ρ) = Δz - [(∂f/∂x)·Δx+(∂f/∂y)·Δy]
上述这个式子是根据可微的定义式来的，如果从函数自身来看，
o(ρ)是由函数体决定的，即： o(ρ)是由f来决定其是否是高阶无穷小的，因此：
在本题中：
o(ρ) = (Δx)²(Δy)² / [(Δx)²+(Δy)²]^(3/2)
那么，判断可微时就变成下述极限是否存在了
lim(ρ→0) o(ρ)/ρ
=lim(ρ→0) (Δx)²(Δy)² / [(Δx)²+(Δy)²]²

Answer 2

应该是由二阶泰勒公式计算出来的