Question

数学高手帮忙

设函数f（x）=a-(2/2的x方+1)
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数
（3）f（x）为奇函数时，求f（x）的值域

Answer 1

1）解：令X1<X2 ，
f(X1）-f(X2)=a-(2/2^X1+1)-a+(2/2^X2+1)
= [2/（(2^X1+1)]-[2/(2^X1+1)]
=[2(2^X1-2^X2）]/(2^X1+1)(2^X1+1)
因为：X1<X2 ， 所以：2^X1-2^X1<0 ,(2^X1+1)>0,
(2^X1+1)>0
即：f(X1）-f(X2)<0,所以：不论a为何实数f（x）总为增函数

2）解：f（-x）=- f（x）解出a的值