一道中学数学几何题，江湖救急！
各位数学达人，有一道中学数学几何题，江湖求救！题为：如图：梯形ABCD中,AD‖BC，BE⊥CD于E，且BC=BD，对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证：FC...
各位数学达人，有一道中学数学几何题，江湖求救！
题为： 如图：梯形ABCD中, AD‖BC，BE⊥CD于E，且BC=BD，对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证：FC2=FG*FA。
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题为： 如图：梯形ABCD中, AD‖BC，BE⊥CD于E，且BC=BD，对角线AC、BD相交于G,AC、BE相交F,求证：FC2=FG*FA。
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证明：
连接FD
∵BC=BD，BE⊥CD
∴CE=DE
∴FC=FD
∵BC=BD，BE=BE
∴△BDF≌△BCF
∴∠BCF=∠BDF
∵AD‖BC
∴∠BCF=∠DAF
∴∠BDF=∠DAF
∵∠DFG=∠AFD
∴△DFG∽△AFD
∴DF/FG=AF/DF
∴DF²=FG*FA
∴FC²=FG*FA
连接FD
∵BC=BD，BE⊥CD
∴CE=DE
∴FC=FD
∵BC=BD，BE=BE
∴△BDF≌△BCF
∴∠BCF=∠BDF
∵AD‖BC
∴∠BCF=∠DAF
∴∠BDF=∠DAF
∵∠DFG=∠AFD
∴△DFG∽△AFD
∴DF/FG=AF/DF
∴DF²=FG*FA
∴FC²=FG*FA
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