Question

高一数学【函数&方程】

已知函数f(x)=m^2·x^2+2(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：

当m=0时，f(x)=-6x+1，和x轴交点在原点右侧，符合题意

当m≠0时，f(x)=0是一元二次方程

首先f(x)=0有实数根

m²x²+2(m-3)x+1=0

△=4(m-3)²-4m²=4(9-6m)≥0，得m≤3/2

然后设两根为x1和x2，根据题意，得

∵x1x2=1/m²＞0

∴两根都是正数

∴x1+x2=2(3-m)/m²＞0

∴3-m＞0

∴m＜3

综上所述，m的取值范围是(-∞，3/2]

谢谢