Question

这个题最后两步不懂，为什么得出那样的结果就得出a和n的值呢？求数学大神解答

Answer 1

划线那里，这时分子已经趋于1，如果分母的x次幂不等于0，将会导致整个极限趋于无穷大。题设已经知道极限存在，所以分母的次幂为0，然后得到了n的值，然后代入即得

Answer 2

lim（x→0）（sin2x²+cos2x²）/x^（n-2）
这个式子，分子的极限是1，如果n＞2，那么分母的极限是0，式子的极限是无穷大，没有极限。
当n=1的时候，分子的极限是1，分母的极限是无穷大，式子的极限是0，和-16e²/n（n+2）相乘就会得到0，和a≠0矛盾
而n=2的时候，分子的极限是1，分母是x的0次方，恒为1，极限也是1，所以整个式子的极限就是1，这样的话前面的-16e²/n（n+2）=-16e²/2*（2+2）=-16e²/8=-2e²=a
就这么来的。

Answer 3

倒数第二步是运用洛必达法则得到的，然后整理得到最后一个式子。由于最后一个式子的分子取极限之后不等于0了，于是不能运用洛必达法则了，因此在这一步需要停止。a是常数且不为0，因此此时极限式的分母也不能为0和含有x，即必须是0次项，因此n=2.将n=2代入式子，得到a的值。

Answer 4

因为x→0，所以sinx²→0,cosx²→1,又因为a≠0，所以分母的x^n－2不能为0，那么n只能是2了，那么极限里就等于1了，得a=－2e²