Question

已知抛物线y=x²-2(m+1)x+m²它与x轴的两个交点的横坐标均为整数 且m<5

把步骤写一下 谢谢你了 在给我讲讲下次遇到这种题该怎么做的方法 好吗 如果这个问题你不是太好回答 就不用了 不过还是要谢谢你 O(∩_∩)O谢谢了！！

Answer 1

先把两个根解出来，用求根公式
x=（m+1）±√（2m+1）
由题意0＜2m+1＜11（题设有两个交点，且m＜5）
∵x是两个整数，∴√（2m+1）是一个整数，即2m+1是一个完全平方数
0-11内的完全平方数一共有1，4，9三个
⑴当2m+1=1时，即m=0时，两个交点为（0，0）和（2，0），符合题意
⑵当2m+1=4时，即m=3/2时，交点为（1/2，0）和（9/2，0），舍去
⑶当2m+1=9时，即m=4时，交点为（2，0）和（8，0），符合题意
综上m的值可以为0或4

本题一定要注意m求完之后应该检验是否交点是整数

Answer 2

解：∵b²-4ac=4（m＋1）²-4m²=4（2m＋1）＞0
m＞-1/2
又 此抛物线与x轴的两个交点坐标都是整数，所以，b²-4ac的值一定是个完全平方数。
且m＜5 ∴-1/2＜m＜5
X1＋X2＝2（m＋1）
X1·X2＝m²
∴m一定是整数
∴m=0 或m=4