已知圆的方程是直线x2+y2+6x=0，它与斜率为1的直线方程相切,求切线方程.要步骤
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解：
设直线方程y=x+b
y=x+b代入圆方程，得：x²+(x+b)²+6x=0
整理，得：2x²+(2b+6)x+b²=0
直线与圆相切，方程有两相等实根，判别式△=0
△=(2b+6)²-4·2·b²=0
b²-6b-9=0
b²-6b+9=18
(b-3)²=18
b=3+3√2或b=3-3√2
所求切线有两条，切线方程分别为：y=x+3+3√2，y=x+3-3√2
设直线方程y=x+b
y=x+b代入圆方程，得：x²+(x+b)²+6x=0
整理，得：2x²+(2b+6)x+b²=0
直线与圆相切，方程有两相等实根，判别式△=0
△=(2b+6)²-4·2·b²=0
b²-6b-9=0
b²-6b+9=18
(b-3)²=18
b=3+3√2或b=3-3√2
所求切线有两条，切线方程分别为：y=x+3+3√2，y=x+3-3√2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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