Question

1×2+2×3+3×4+......+99×100=

1×2+2×3+3×4+......+99×100= 求解

Answer 1

这是一道数列题初中是解决不了的问题，

通项：

an=n(n+1)=n^2+n

值得一提的是公式：

1^2+2^2+..............+n^2=(n/6)(n+1)(2n+1)

S99=(1^2+2^2+................+99^2)+(1+2+3+...............+99)

=(99/6)*100*199+(99/2)(1+99)

=333300

Answer 2

1*2=1/3（1*2*3-0*1*2）
2*3=1/3（2*3*4-1*2*3）.......
n*(n+1)= 1/3(n*(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1))
所以
1*2+2*3+3*4+...n*(n+1)=1/3n*(n+1)(n+2)
那么我们把n用99代替 可以得到结果啦 结果是333300

Answer 3

m(m+1)=[m(m+1)(m+2)-(m-1)m(m+1)]/3所以原式=(1x2x3+2x3×4-1×2x3+……99x100x101-98x99x100)/3=99×100×101/3=333300