Question

高数问题，哪位大神解答一下

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Answer 1

1、分子有理化。n = 1
2、设切点横坐标为 b，则有 2ab = 1/b ，ab^2 = lnb ，
解得 b = √e， a = 1/(2e) 。
3、求导得 e^xy*(y + xy ') = 1+y ' ，解得 y ' = (1 - ye^xy) / (xe^xy - 1) ，
所以 dy = (1 - ye^xy) / (xe^xy - 1) * dx 。
4、y = lnx - 1/2*ln(1-4x^2) ，因此 y ' = 1/x + 4x/(1-4x^2) ，
将 x = 1/4 代入得 4+4/3 = 16/3 。
5、y ' = 5/3*(x-2)^(2/3)，令 y '' = 10/9*(x-2)^(-1/3) < 0 得 x < 2 ，
因此凸区间为（-∞，2）。