Question

初中数学竞赛题

已知方程想x^2+px+q=0的两个根为x1,x2,若0<x1<1<x2,那么下列各式中一定成立的是
A、1/p+1/q+1/pq>0 B、p+q>0 C、0<p<1<q D、pq>0

Answer 1

(1)数学式化简：1/p+1/q+1/pq=(q+p+1)/pq,又已知，p=-(x1+x2),q=x1*x2。 (2)所以：(q+p+1)/pq=[-(x1+x2)+x1*x2+1]/[-(x1+x2)]*(x1*x2)]
(3)化简得：(q+p+1)/pq=[(1-x1)(1-x2)]/[-(x1+x2)]*(x1*x2)]
(4)因为，(1-x1)(1-x2)<0,[-(x1+x2)]*(x1*x2)]<0,所以：(q+p+1)/pq>0，
（5）所以，1/p+1/q+1/pq>0,答案为A

Answer 2

A

Answer 3

D 根据图像，画出可知q大于0
两根都大于0 ，对称轴大于零所以p也大于0
故pq>0。