第十题 在线等
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证：
构造函数F(x)=[f(x)]²，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。
F(0)=[f(0)]²=0²=0
F(1)=[f(1)]²>0
F'(x)=2f(x)·f'(x)
由拉格朗日中值定理得：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得
F'(ξ)=[F(1)-F(0)]/(1-0)=[f²(1)-f²(0)]/(1-0)=[f(1)]²>0
2f(ξ)f'(ξ)>0
f(ξ)f'(ξ)>0
即：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f'(ξ)>0
构造函数F(x)=[f(x)]²，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导。
F(0)=[f(0)]²=0²=0
F(1)=[f(1)]²>0
F'(x)=2f(x)·f'(x)
由拉格朗日中值定理得：在(0，1)内至少存在一点ξ，使得
F'(ξ)=[F(1)-F(0)]/(1-0)=[f²(1)-f²(0)]/(1-0)=[f(1)]²>0
2f(ξ)f'(ξ)>0
f(ξ)f'(ξ)>0
即：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)f'(ξ)>0
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