Question

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设x>0,y>0，求证（x2+y2)的2分之1方>(x3+y3)的3分之1方

Answer 1

证明：

∵x＞0，y＞0

∴(x²+y²)³-(x³+y³)²
=(x^6 +3x^4y²+3x²y^4 +y^6)-(x^6 +2x³y³ +y^6)
=3x²y²(x²+y²)-2x³y³
=x²y²[3(x²+y²)-2xy]
≥x²y²[3*2xy-2xy]
=x²y²*4xy
=4x³y³
＞0

∴(x²+y²)³＞(x³+y³)²

∴两边开六次方，得

(x²+y²)的二分之一次方＞(x³+y³)的三分之一次方

得证

谢谢

Answer 2

两边同时取6次方，加加减减移到一边算算就出来了