Question

在三角形ABC中角ACB等于90度,CD垂直于AB于点D,AF平分角BAC交CD于E点,,交BC于F

Answer 1

三角形AEC与三角形AEH中:
∠CAE=∠HAE(AE是∠BAC角平分线)
∠ACB=AHE=90°
AE为两个三角形共用斜边.
所以ΔACE全等于ΔAHE.
CE=EH.∠AEC=∠AEH
于是在ΔCEF与ΔHEF中:
CE=EH.∠AEC=∠AEH且EF共用.
故ΔCEF全等于ΔHEF,即CF=HF.
又因为CD⊥AB,EH⊥AB
故EH//CF.
在四边形CEHF中:
CE=HE,CF=HF,CF//HE
故四边形是棱形.