Question

函数收敛发散问题，最下面把0代进去，得出来e^∞是怎么回事？经常碰到这种e的指数1/0，就算加个负

函数收敛发散问题，最下面把0代进去，得出来e^∞是怎么回事？经常碰到这种e的指数1/0，就算加个负号，也不知道是趋于正无穷还是负无穷

Answer 1

答：
1、你完全没有掌握广义积分的定义，你只是记住了几个公式！
2、积分定义是求和，因此，如果被积区间内只要存在有限个间断点，那么该被积函数依旧可以积分！
3、理解2之后，广义积分给出了明确定义，即：对于有间断点的积分，被定义成瑕积分，也就是第二类广义积分！
4、明白3之后，显然，原题被积函数在x=0处是非连续的，即：x=0是瑕点！根据瑕积分定义：
①原积分=lim(x→-∞) e^(1/x) - lim(ε→0-) e^(1/ε) = 1 - 0 =1
同理：
②原积分=lim(x→+∞) e^(1/x) - lim(ε→0+) e^(1/ε)
lim(ε→0+) e^(1/ε)发散，因此②发散！
5、上述定义和说明在同济高数课本中有非常详细、明确的总结和讲解！
6、建议：以课本为纲，切莫舍本逐末！

追问

为什么第一个代0负，第二个代0正？而不是都代0？

追答

好好看看指数性质：y=a^x，（0<a，a≠0）

追问

那我第一个代零正，第二个代零负可以不？