Question

已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积最大值为多少

Answer 1

已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积最大值为多少
解：设扇形的半径为r，园心角为θ，那么其周长L=2r+rθ=8
即r(2+θ)=8;∴r=8/(2+θ); 其面积:
S=(1/2)r²θ=(1/2)[64/(2+θ)²]θ=32θ/(2+θ)²;
令dS/dθ=[32(2+θ)²-64θ(2+θ)]/(2+θ)^4
=[32(2+θ)-64θ]/(2+θ)³=(64-32θ)/(2+θ)³=0
由64-32θ=0，得驻点θ=2；即当θ=2(rad)时S获得最大值=S(2)=(32×2)/(2+2)²=64/16=4(cm²)
此时r=8/(2+2)=2cm.

Answer 2

根据公式算出来就行了。\/  : wy k f0 0 8