二重积分和三重积分的区别 都可以算体积吗
一、两者的实质不同：
1、二重积分的实质：表示曲顶柱体体积。
2、三重积分的实质：表示立体的质量。
二、两者的概述不同：
1、二重积分的概述：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
2、三重积分的概述：设三元函数f（x,y,z）在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}；
在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）Δδᵢ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一，则称该极限为函数f（x,y,z）在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f（x,y,z）dV，其中dV=dxdydz。
三、两者的数学意义不同：
1、二重积分的数学意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
2、三重积分的数学意义：如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
二重积分和三重积分并不都是可以用来计算体积的。二重积分可以用来计算体积，而三重积分不可以用来计算体积。
参考资料来源：百度百科-二重积分
参考资料来源：百度百科-三重积分
不都可以，二重积分可以计算体积，三重积分计算重量。区别如下：
一、指代不同
1、二重积分：是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。
2、三重积分：和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分。
二、几何意义不同
1、二重积分：二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
2、三重积分：三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
三、应用不同
1、二重积分：用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
2、三重积分：适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法。
参考资料来源：百度百科-三重积分
参考资料来源：百度百科-二重积分
三重积分表示体积要复杂一些,因为他多一个轴.
二重积分体积相对简单,他只是三重积分的特殊的一个形式.被积函数里少含一个
对于一个文字描述的应用题来说(求体积的),它即可以用二重积分的形式来做,也可以用三重积分来做,而且如果你在计算三重积分的时候能够仔细一点的话,你会发现,三重积分通过适当的坐标系选择,就能转换成二重积分的,而且这个二重积分的形式和之前直接列的式子是完全相同的.因为在解三重积分时,都是先转换成二重的,再转换成一重的(通过柱坐标系,球坐标,这都是二重的特殊情况,本质上还是二重的).这就从某一个角度说明三重和二重是相通的,不知道我说的你明白不?
三重积分表示体积要复杂一些,因为他多一个轴.
二重积分体积相对简单,他只是三重积分的特殊的一个形式.被积函数里少含一个
对于一个文字描述的应用题来说(求体积的),它即可以用二重积分的形式来做,也可以用三重积分来做,而且如果你在计算三重积分的时候能够仔细一点的话,你会发现,三重积分通过适当的坐标系选择,就能转换成二重积分的,而且这个二重积分的形式和之前直接列的式子是完全相同的.因为在解三重积分时,都是先转换成二重的,再转换成一重的(通过柱坐标系,球坐标,这都是二重的特殊情况,本质上还是二重的).这就从某一个角度说明三重和二重是相通的,不知道我说的你明白不?
