Question

定积分题目，求过程详细

Answer 1

用洛必达法则
原式
=e^(-cosx)²*sinx/2x
sinx~x
=e^(-cosx)*x/2x
=e^0/2
=1/2

关于分子求导
设F(x)=∫ e^(-t²)dt
则∫(1,cosx) e^(-t²)dt
=F(1)-F(cosx)
求导=0-(F(cosx))'
=-F'(cosx)*(cosx)'
=F'(cosx)sinx
=e^(-cosx)²*sinx

追问

你看看和答案不一样呢

我是看不懂答案

追答

。。。答案明显错了，e^0怎么可能是1/e

哦哦哦

我错了

是e^(-1

cos0=1

我傻了

用洛必达法则
原式
=e^-(cos²x)*sinx/2x
sinx~x
=e^-(cos²x)*x/2x
=e^-1/2
=1/2e

关于分子求导
设F(x)=∫ e^-(t²)dt
则∫(1,cosx) e^-(t²)dt
=F(1)-F(cosx)
求导=0-(F(cosx))'
=-F'(cosx)*(cosx)'
=F'(cosx)sinx
=e^-(cos²x)*sinx

这回对了，多谢提醒

追问

是直接从F(1)导回去等于0吗？为什么不是F(x)导出来在把1代进去等于1/e？

追答

因为定积分是两个上下限，实际上原题目分子是(∫(1,cosx) e^-(t²)dt)求导。而这求导其实可以直接求，但我怕万一你不理解，所以我就写清楚求导过程。。。果然你问了这个问题。。。

不定积分如果求导∫e^-t²dt可直接等于e^-x²

但是定积分牵涉到上下限代入，上下限本身带有求导，还需要对未知数求导

因为定积分就是不定积分出来的结果的上限减下限，所以求导可以上限求导-下限求导。如果熟练的话就是定积分直接求导

你前面说的F(x)求导出来再代入1，这样是不对的，比如f(x)=x，f(1)=1，那么f(1)的求导=0，但是f'(x)=1，f'(1)=1

f(1)的肯定是定值，常数求导肯定是0，f'(x)再代入1就不一定是0了，这本身就是两个函数