Question

已知函数f（x)=x+1/2-x，x属于[3.5]

（1）判断函数的单调性,并证明
（2）求函数的最大值和最小值.

Answer 1

(1)f(3)=2
f(5)=14/3
设x1<x2
f(x1)=x1+1/(2-x1)
f(x2)=x2+1/(2-x2)
所以f(x2)-f(x1)=(x2-x1)+[1/(2-x2)]-[1/(2-x1)]
=(x2-x1)+[(2-x1)-(2-x2)]/(2-x1)(2-x2)
=(x2-x1)+(x2-x1)/[(2-x1)(2-x2)]
有因为x2>x1 所以x2-x1>和x属于[3,5] 所以（2-x1)(2-x2)>0
所以f(x2)-f(x1)>0 这是个递增函数

(2)因为从上题知道这是一个递增函数,所以最大值是当x=5的时候，是14/3，最小值是当x=3的时候，是2

Answer 2

f（X）=（x-2/2-x）+（3/2-x）=-1+（3/2-x）
根据单调性的定义加以证明，得出是递增函数

当x=3时，最小值；当x=5，最大值