Question

急！！！有悬赏！！！高二数学椭圆问题！！！

椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P到左焦点F1的距离为2，点M是线段PF1的中点，则点M到原点O的距离等于？（详细过程）

Answer 1

解：∵椭圆方程为x^2/25+y^2/9=1
∴a²=25,a=5
∴设其右焦点为F2
∵PF1=2
PF1+PF2=2a=10
∴PF2=8
∵M为PF1中点，O为F1F2中点
∴MO=1/2PF2=1/2×8=4

Answer 2

由椭圆得a=5,b=3,c=4. 从而F1(-4,0).
设P(x1,y1), M(x0,y0).
则 x0=(x1-4)/2, y0=y1/2.
|PF1|=2: (x1+4)^2+y1^2=4. ---(1)
P在椭圆上：x1^2/25+y1^2/9=1. ---(2)
由(1)(2)得 16x1^2/225+8x1/9+7/3=0，x1=-15/4.
|MO|=sqrt(x0^2+y0^2)
=sqrt((x1-4)^2+y1^2)/2
=sqrt(4-16x1)/2
=4.

Answer 3

设P(5sina，3cosa)
→PF1^2=4=(4+5sina)^2+(3cosa)^2
→40sina=-15-16sin^2a,解出：sina=
→M((5sina-4)/2,(3cosa)/2)
→OM^2=(16-40sina+16sin^2a)/4
→代入即可~~