Question

求解数学题…急！

已知定义在R上的函数f(x)=ax^3-3x^2（a为常数） 试求：（1）若x=1是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值 （2）若函数f(x)在(-1,0)上是增函数，求a的范围 （3）若函数g(x)=f(x)+f'(x),x=[0,2]在x=0处取最大值，求正数a的范围

Answer 1

（1）f'（x）=3ax^2-6x.当x=1，f'（x）=0
所以f'（1）=0 即3a-6=0
解得a=2
（2）因为函数f(x)在(-1,0)上是增函数，
所以f'（x）在(-1,0)大于0，
即3ax^2-6x在(-1,0)大于0，
设T（x）=3ax^2-6x，该函数对称轴为1/a，
①当1/a＜-1，即g（x）在(-1,0)单调增，
所以，当T（-1）大于0，则f'（x）在(-1,0)恒大于0，
解f'（-1）＞0和1/a＜-1
解得a∈（-1，0）
②当1/a＞0，即g（x）在(-1,0)单调减，
同理，解f'（0）＞0和1/a＞0
解得a∈（0，+∞）
③当-1＜1/a＜0，则g（1/a）在(-1,0)为最小值
同理，解f'（1/a）＞0和-1＜1/a＜0
解得a∈（-∞，-1）
综上................
⑶g（x）=ax^3+（3a-3）x^2-6x
g’（x）=3ax^2+（6a-6）x-6
根据定区间动坐标轴的方法解，

（偷个懒哈，太长了）