大学微积分 第六题第三小题 20
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0≤x≤1
∴1≤√(1+x)≤√2
∴x²/√2≤x²/√(1+x)≤x²
∴∫(0~1)x²/√2·dx≤ ∫(0~1)√(1+x)·dx≤∫(0~1)x²·dx
∴1/(3√2)≤ ∫(0~1)√(1+x)·dx≤1/3
∴1≤√(1+x)≤√2
∴x²/√2≤x²/√(1+x)≤x²
∴∫(0~1)x²/√2·dx≤ ∫(0~1)√(1+x)·dx≤∫(0~1)x²·dx
∴1/(3√2)≤ ∫(0~1)√(1+x)·dx≤1/3
追答
0≤x≤1
∴1≤√(1+x)≤√2
∴x²/√2≤x²/√(1+x)≤x²
【前面这里打掉了一些字符，更正一下】
∴∫(0~1)x²/√2·dx≤ ∫(0~1)x²/√(1+x)·dx≤∫(0~1)x²·dx
∴1/(3√2)≤ ∫(0~1)z²/√(1+x)·dx≤1/3
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