Question

在三角形ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，若三边长a,b,c依次成等差数列，sinA:sinB=3:5,求三个内角中最大

Answer 1

解：
由正弦定理a:b=sinA:sinB
∵sinA:sinB=3:5
∴a:b=3:5
令a = 3k (k>0)
∴ b = 5k
∵a,b,c成等差数列
∴ c =7k
∴最大角为C,
根据余弦定理，
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(9+25-49)/(2*3*5)=-1/2
∴C=120°