证明题：设n阶矩阵A满足A的平方等于E，证明A的特征值只能是正负1
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证明题：由A方=E得，A方-E=0，（A-E)(A+E)=0 ┃(A-E)┃┃(A+E)┃=O 故┃(A-E)┃=0或┃(A+E)┃=┃(-A-E)┃=0 故必有λ-1=0或-λ-1=0 即λ=1或-1
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A^2=E,
|A|^2=1,
A的特征值只能是正负1
|A|^2=1,
A的特征值只能是正负1
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设ax=λx，则λ是a的特征值
(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λ(ax)=λ^2x
而a^2=e
所以ex=λ^2x
即λ^2是单位矩阵e的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1
(a^2)x=a(ax)=a(λx)=λ(ax)=λ^2x
而a^2=e
所以ex=λ^2x
即λ^2是单位矩阵e的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1
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