在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=CM，AM于BN相交于点P，求证：∠BMP=45°
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过M作MQ‖AN，且MQ=AN
连结NQ
则NQ‖AM，且NQ=AM
∵∠C=90°
∴∠BMQ=90°
∵BM=AC，∠BMQ=∠C=90°，MQ=AN=MC
∴△ACM≌△BMQ
∴BQ=AM=NQ，∠BQM=∠AMC
∵∠NAM=∠NQM
∴∠NQB=∠NQM+∠BQM=∠NAM+∠AMC=180°-∠C=90°
∴△NQB为等腰直角三角形，∠BNQ=45°
∵NQ‖AM
∴∠BPM=∠BNQ=45°
连结NQ
则NQ‖AM，且NQ=AM
∵∠C=90°
∴∠BMQ=90°
∵BM=AC，∠BMQ=∠C=90°，MQ=AN=MC
∴△ACM≌△BMQ
∴BQ=AM=NQ，∠BQM=∠AMC
∵∠NAM=∠NQM
∴∠NQB=∠NQM+∠BQM=∠NAM+∠AMC=180°-∠C=90°
∴△NQB为等腰直角三角形，∠BNQ=45°
∵NQ‖AM
∴∠BPM=∠BNQ=45°
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