Question

函数f(x)=|x|-k有两个零点，则k的取值范围

Answer 1

f(x)=|x|-k

当x>0时，可看作f(x)=x-k;f(x)+k=x
当x<0时，可看作f(x)=-x-k;f(x)+k=-x

令H(x)=f(x)+k,则f(x)为函数H(x)沿y轴方向移动K个单位得到的函数，显然当函数H(x)向y轴正方向移动时，其没有零点，当向负方向移动时有2个零点。

因此可以判断当k>0时，有两个零点。

Answer 2

x＜0时:f(x)=-x-k，函数为减函数，x趋于-∞时函数值趋近于+∞,x趋近于0时，f(x)趋近于-k,-k＜0时，函数图像经过x轴；

x≥0时:f(x)=x-k，函数为增函数，x趋于+∞时函数值趋近于+∞,x=0时，最小值f(x)=-k,-k＜0时，函数图像经过x轴。

所以-k＜0,即k＞0