Question

利用无穷小的性质计算下列极限lim sinx-sina/x-a(x→∞）

lim sinx-sina/x-a(x→∞）
还有一道：
lim(1-x^2)/sinπx x→1

Answer 1

1。0≤|sinx-sina|≤|sinx|+|sina|≤2.∴-2≤sinx-sina≤2.又当x-->∞时1/(x-a)--->0.∴lim(sinx-sina)/(x-a)=0.
2。运用罗比达法则，可以分子分母同时求导，然后得到-2x/πcosπx，然后代入x=1。就可以得到极限值-2/π

Answer 2

因为|sinx|<1，|sina|<1，
所以sinx-sina有界
而lim(x->无穷)x-a=无穷
所以原式＝0

Answer 3

解：∵0≤|sinx-sina|≤|sinx|+|sina|≤2.∴-2≤sinx-sina≤2.又当x-->∞时1/(x-a)--->0.∴lim(sinx-sina)/(x-a)=0.