设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1
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设AX=λX，则λ是A的特征值
(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X
而A^2=E
所以EX=λ^2X
即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1
(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X
而A^2=E
所以EX=λ^2X
即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1
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A^2=E
-->A为A的逆矩阵
设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则
Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1
a=1 or -1
-->A为A的逆矩阵
设a是A的任意特征值，x是对应特征向量，则
Ax=ax,x=aA^-1x,x=aAx,x=a^2x,a^2=1
a=1 or -1
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