Question

请问变上限积分的导数为什么等于被积函数？

Answer 1

具体回答如图：

通过它可以得到“牛顿——莱布尼茨”定理，它是连接不定积分和定积分的桥梁，通过它把求定积分转化为求原函数，这样就使数学家从求定积分的和式极限中解放出来了，从而可以通过原函数来得到积分的值！

扩展资料：

变上限积分最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。

有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。

参考资料来源：百度百科——变分被积函数

参考资料来源：百度百科——变上限积分

Answer 2

证明就是上面的过程。

至于还要问牛顿-莱布尼茨公式为什么成立的话，那就可以自己百度了。

追问

谢谢

Answer 3

　　有公式如下：
　　设下限为常数a，上限为函数g(x)，积分函数为f(t),则导数公式为：
　　I=∫（g(x),a)f(t)dx
　　I'=f(g(x))*g'(x).
　　特别的，当g(x)=x的时候，有：
　　I'=f(x)。

Answer 4

Answer 5

变上限积分的导数不等于被积函数啊 你弄错了

追问

谢谢啦，楼上那图片可以证明 变上限积分的导数等于被积函数

追答

不是的 假设上限是x的平方 这也叫变上限积分 其导数就是2xf(x)了

2xf(x^2) 刚少打了平方

追问

原来还有复合函数的情况。因为我遇到的题目只有x，没考虑太多。太感谢你了！