Question

指数对数函数问题

1.设f-1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的反函数，【1+f-1(a)】*[1+f-1(b)]=8,求f（a+b）的值。
2.若f(x)为定义在R上的奇函数，当X≥0时，f（x），f(x)=log3(x+1),则f(-2)=_______
3.函数f(x)=ln(根号X+1再-1）（x＞0）的反函数是f-1(x)=_______
4.若lga,lgb是方程2x²-4x+1=0的两根，求lg(ab)*lg(a/b)²。
问题补充：已知函数f(x)=(1/x)-(log21+x/1-x)求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

Answer 1

1、f-1(x)=2y-1,[1+f-1(a)] ×[1+f-1(b)]=2a+b=8,所以a+b=3,f(a+b)=2
2、f(-2)= --f(2)= －1
3、(ex+1)2-1
4、lga+lgb=2,lga×lgb=1/2,(lga－lgb)2=( lga+lgb)2－4lga×lgb, lg2(a/b)=2,lg(ab) ×lg2(a/b)=4
5、①x>0 ②1+x/1-x>0能解到0<x<1 从定义域不对称就能知道是非奇非偶函数，x增大，1/x递减，log2(1+x/1-x)=log2[2/(1-x)－1],x增大，1－x递减，2/(1-x)递增，所以－log2(1+x/1-x)递减，即f(x)=1/x－log2(1+x/1-x)单调减