已知PA⊥圆O所在平面，AB是圆O直径，C是异于A B的圆周上任意一点，过点A作AE⊥PC于点E，求证AE⊥平面PBC
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证明：∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.而PC∩AC=C,
∴BC⊥平面ABC.
又∵AE在平面PAC内,∴BC⊥AE.
∵PC⊥AE,且PC∩BC=C,
∴AE⊥平面PBC.
又∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC.而PC∩AC=C,
∴BC⊥平面ABC.
又∵AE在平面PAC内,∴BC⊥AE.
∵PC⊥AE,且PC∩BC=C,
∴AE⊥平面PBC.
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