Question

各位数学高手帮忙解一道数学题，谢谢啦！！（要快啊！！下午就要！！）

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D为BC中点，E,F分别是AB,AC上的点，且BE=AF,则△DEF为等腰直角三角形，
探究：若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF.其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？请重新画图，证明你的结论。

Answer 1

△DEF仍然是等腰直角三角形，理由如下：
由AB=AC，BE=AF，（1）
连AD，AD是BC的一半，∴BD=AD（2）
∠DBE=∠DAF=135°，（3）
由条件（1），（2），（3）得：
△DBE≌△DAF（S，A，S）
∴DE=DF（△DEF是等腰三角形）
由∠ADF=∠BDE，
∴∠ADB=∠FDE=90°（△DEF是直角三角形）
∴△DEF是等腰直角三角形。

Answer 2

连接AD，自己做