已知三个点坐标怎样求平面方程
将已知三个点的坐标分别用P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)表示。（P1，P2，P3不在同一条直线上。）
设通过P1，P2，P3三点的平面方程为A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0 。
化简为一般式：Ax + By + Cz + D = 0。
将P1(x1,y1,z1)点数值代入方程Ax + By + Cz + D = 0。
即可得到：Ax1 + By 1+ Cz1 + D = 0。
化简得D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)。
则可以根据P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，P3(x3,y3,z3)三点坐标分别求得A、B、C的值，如下：
A = (y3 - y1)*(z3 - z1) - (z2 -z1)*(y3 - y1);
B = (x3 - x1)*(z2 - z1) - (x2 - x1)*(z3 - z1);
C = (x2 - x1)*(y3 - y1) - (x3 - x1)*(y2 - y1);
又D = -(A * x1 + B * y1 + C * z1)，所以可以求得D的值。
将求得的A、B、C、D值代入一般式方程就可得过P1，P2，P3的平面方程:
Ax + By + Cz + D = 0 (一般式) 。
在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。
参考资料来源：
方法一：
①设3点A,B,C，计算向量AB和AC。
②那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积
③得到n(ni,nj,nk)后,设方程为，ni * X + nj * Y + nk * Z = K。
随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程。
方法二：
把方程设为x+ay+cz+d = 0，
那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以。
扩展资料：
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，
从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
参考资料：平面方程_百度百科
假设你已知三个点的坐标为P1(x1, y1, z1)，P2(x2, y2, z2)，P3(x3, y3, z3)。
1. 首先，我们可以从这三个点中选取两个向量，用于确定平面的法向量。可以选择P1P2和P1P3两个向量。
a. 找到两个向量：
vector1 = P2 - P1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
vector2 = P3 - P1 = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
b. 计算法向量：
normal_vector = cross_product(vector1, vector2)
其中，cross_product是计算两个向量的叉积的函数。
2. 知道平面的法向量后，我们可以使用点法式来建立平面方程。点法式为：
ax + by + cz + d = 0
其中，(a, b, c)是平面的法向量，(x, y, z)是平面上的任意一点坐标，d是平面常数。
3. 将其中一个已知点的坐标代入平面方程，求解常数d。
使用P1(x1, y1, z1)来代入方程，得到：
a*x1 + b*y1 + c*z1 + d = 0
解出常数d。
4. 最终的平面方程为：
a*x + b*y + c*z + d = 0
其中，(a, b, c)是已求得的法向量，d是通过代入点P1求解得到的常数。
请注意，若三个点共线或接近共线，无法构成一个唯一的平面。在这种情况下，无法找到一个明确的平面方程。
计算向量AB和AC
那么法向量n = AB × AC 注意这里用向量积
得到n(ni,nj,nk)后,设方程为
ni * X + nj * Y + nk * Z = K
随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.
法（2）把方程设为
x+ay+cz+d = 0
那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以.
首先，我们需要计算两个向量：向量AB和向量AC。这可以通过以下公式得出：
向量AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
向量AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)
接下来，我们需要计算法向量。法向量是垂直于平面的向量，可以通过叉乘来计算。将向量AB和向量AC进行叉乘，得到法向量N：
N = (AB × AC)
现在，我们已经获得了法向量N，可以将其用于平面方程中。平面方程的一般形式是Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C是法向量N的三个分量。
要确定D的值，我们可以使用已知的一个点，例如点A。将点A的坐标代入平面方程中，即将x1、y1、z1代入，然后解方程得到D的值。
最终，我们可以得到平面的方程，将A、B、C和D的值代入：Ax + By + Cz + D = 0。
希望这个回答能够帮助你更好地理解如何求解已知三个点坐标的平面方程。如果还有其他问题，随时告诉我哦！我很乐意帮助你。
