Question

请为我讲解一下

Answer 1

题目
已知：如图，△ABC中的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上，且∠ACB=90°，AC=2，BC=1，当点A从原点出发朝x轴的正方向运动，点C也随之在y轴上运动，当点C运动到原点时点A停止运动，连结OB．
（1）点A在原点时，求OB的长；
（2）当OA=OC时，求OB的长；
（3）在整个运动过程中，OB是否存在最大值？若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

答案
26【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）根据题意AB的长就是OB的长，根据勾股定理求得AB的长即可；
（2）作BD⊥y轴于D，根据勾股定理可得OC=，DC=DB=，最后根据勾股定理即可求得OB；
（3）Rt△AOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB≤OD+BD=1+，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．
【解答】解：（1）点A在原点时，OB=AB，
∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，
∴AB===；
∴OB=；
（2）当OA=OC时，如图1，作BD⊥y轴于D，
∵AC=2，BC=1，
∵OA2+OC2=AC2，
∴OA=OC=，
∵OA=OC，
∴∠ACO=45°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=45°，
∴∠BCD=∠CBD，
∴DB=DC，
∵DC2+DB2=BC2，
∴DB=DC=，
∴OD=OC+DC=+=，
∴OB===；
（3）如图2，作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD===，OD=AD=AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+．

【点评】此题主要考查了两点间的距离，以及勾股定理的应用，本题的难度较大，理解D到O的距离不变是解决本题的关键．
　

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