Question

初中数学中的动点问题

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，

求∠BQP的正切值；

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由。

Answer 1

你没有图，所以我解答的你对照自己的图看。。。。
1。S△BPQ=BQ*CD/2=(16-t)*12/2=96-6t
2.使△BPQ为等腰三角形，那么PB=PQ或PB=BQ（PQ=BQ对称，所以只考虑两个），当PQ=PB时，2t-t=（16-t）/2,此时t=16/3
当PB=BQ时，（16-t）平方=（2t-16）平方+12平方，化简得到3t平方-32t+144=0，此时△<0，方程无解，所以当t=16/3时，为等腰三角形
3.2AO=OB,即AO/OB=1/2,所以AP/QB=1/2(相似三角形），AP=2t-21，QB=16-t，可得t=58/5，BQP的正切值=CD/(DP-CQ)=12/t=30/29
4。假设存在t使得PQ垂直BD于E，根据题意解得BD=20,DE=20*2t/(16-t+2t),
PE=PQ*2t/(16-t+2t),PQ平方=CD平方+(2t-t）平方，三式联立，
得DE平方=（20*2t/(16+t))平方，PE平方=4t平方*（144+t平方）/（16+t）平方，因为PQ垂直BD,所以，DE平方+PE平方=DP平方，得到t=144，但是根据题意，t不大于16,所以不存在t使PB，BD垂直。

主要是思路，算错了也有可能，碰到这种题目首先不要怕，冷静分析过程，祝学习顺利。