Question

数学1一4

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Answer 1

1(1)59 mm
(2)4 10

追答

2、由已知：AB+BC=8①
∵AO=CO (平行四边形对角线相互平分)
∴(BC+CO+OB) - (AO+OB+AB)=2 (已知)
BC+CO+OB-AO-OB-AB=2
BC - AB=2② (等量代换)
①+②：2BC=10，则BC=5
代回：AB=8-BC=8-5=3

3、∵ABCD是平行四边形 (已知)
∴AD=BC，AB=CD，OD=OB (平行四边形的性质)
∵AD=8，AB=10 (已知)
∴BC=8，CD=10 (等量代换)
∵BD⊥BC (已知)
∴BD=√CD²-BC²=√10²-8²
=√100-64=√36=6 (勾股定理)
∴OB=(1/2)BD=(1/2)•6=3 (等式的性质)

4、∵ABCD是平行四边形 (已知)
∴CD∥AB，DO=BO (平行四边形的性质)
∴∠CDB=∠ABD (两直线平行，内错角相等)
即：∠FDO=∠EBO
在△FOD和△EOB中：
∠FDO=∠EBO (已证)
∠FOD=∠EBO (对顶角相等)
DO=BO (已证)
∴△FOD≌△EOB (AAS)
∴OE=OF (全等三角形的对应边相等)