Question

在平行四边形ABCD中，BE,CE分别平分角ABC，角BCD,点E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长。

还有面积。。

Answer 1

∵AB‖CD，
∴〈ABC+〈DCB=180度，
∴（〈ABC+〈DCB）/2=90度，
BE和CE分别是〈ABC和〈BCD平分线，
∴〈EBC+〈ECB=90度，
三角形EBC是直角三角形，
根据勾股定理，
BC=13，
AD//BC，
〈DEC=〈ECB，（内错角相等）
〈ECD=〈ECB，（已知）
∴〈DEC=〈ECD，
DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13，
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39。
作EH⊥BC，垂足H，
S△BEC=BE*EC/2=12*5/2=30，
S△BEC=BC*EH/2=13*EH/2，
13EH/2=30，
EH=60/13，
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13*60/13=60。