Question

高等数学 第7题不会 答案选C 我的问题如图2 求大神解答！

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Answer 1

解：
令：z=f(x,y)，则：
dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy
因此：
dz=-x²[e^(-x)]dx+f'y·d(x²)={2xf'y-x²[e^(-x)]}dx
而此时：
z=f(x,x²)=x²[e^(-x)]
dz=d{x²[e^(-x)]}=2x[e^(-x)]dx-x²[e^(-x)]dx=(2x-x²)[e^(-x)]dx
∴
2xf'y-x²[e^(-x)]=(2x-x²)[e^(-x)]
f'y=e^(-x)
选C
回答你的问题：
1、没读懂是因为，你没有理解偏导的自变量，中间变量和因变量在求偏导中的作用；
2、f'x(x,x²)是f'x(x,y)在y=x²的值，可不是f(x,x²)求导后的值，这个和一元函数类似，比如：
f'(2)是什么含义，你体会一下！
总结，你对二元函数的偏导理解，仅限于公式，没有从本质上理解！

追问

追答

唉，说你只记住了公式，没有理解，还真是这样！
请认真看：
f'x(x,x²)是f'x(x,y)在y=x²的值，可不是f(x,x²)求导后的值，这个和一元函数类似，比如：
f'(2)是什么含义，你体会一下！

追问

我明白了！！！谢谢你！

Answer 2

7. f(x, x^2) = x^2 e^(-x), 则 f(x, y) = ye^(-x),
此时满足 f'<x>(x, y) = -ye^(-x) = -x^2 e^(-x)
则 f'<y>(x, y) = e^(-x), 选 C。